变换transform
变换指的是，把一些数据，如点方向矢量颜色等通过一定方式进行转换的过程。
线性变换
保留矢量加和标量乘的变换，满足$f(x)+f(y)=f(x+y)$ 和 $kf(x)=f(kx)$
#####缩放
旋转
错切
镜像
正交投影
平移变换
平移变换不满足线性变换
仿射变换
3x3矩阵不能表示平移操作，所以扩展到了4x4矩阵，成为齐次坐标空间homogeneous space，当使用4x4矩阵对一个点进行变换时，平移，缩放，旋转都会施加于该点，但如果对于一个方向矢量，平移的效果就会被忽略。
齐次坐标
齐次坐标 是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易于进行仿射(线性)几何变换。
普通坐标到齐次坐标
如果是一个点(1,4,7)，则变为(1,4,7,1)
如果是一个向量(x,y,z)，则变为(x, y, z, 0)齐次坐标转换成普通坐标时
如果是(x,y,z,1)，则知道它是个点，变成(x,y,z)
如果是(x,y,z,0)，则知道它是个向量，仍然变成(x,y,z)对于一个普通坐标的点P=(Px, Py, Pz)，有对应的一族齐次坐标(wPx, wPy, wPz, w)，其中w不等于零。比如，P(1, 4, 7)的齐次坐标有(1, 4, 7, 1)、（2, 8, 14, 2）、（-0.1, -0.4, -0.7, -0.1）等等。因此，如果把一个点从普通坐标变成齐次坐标，给x,y,z乘上同一个非零数w，然后增加第4个分量w；如果把一个齐次坐标转换成普通坐标，把前三个坐标同时除以第4个坐标，然后去掉第4个分量
由于齐次坐标使用了4个分量来表达3D概念，使得平移变换可以使用矩阵进行，从而如F.S. Hill, JR所说，仿射（线性）变换的进行更加方便。由于图形硬件已经普遍地支持齐次坐标与矩阵乘法，因此更加促进了齐次坐标使用，使得它似乎成为图形学中的一个标准。
在unity中 可用在剪裁空间中 使得w有特殊含义
齐次坐标使得平移变换可以用矩阵进行，正如fshill jr所说的仿射变换更加方便
坐标空间
模型空间
世界空间
观察空间
是摄像机空间，以摄像机为原点属于右手坐标系，+x指向右边+y指向上方+z指向摄像机的后方即unity世界坐标系的-z方向，这符合openGL
剪裁空间
clip space 也被称为齐次剪裁空间，用于变换的矩阵叫做剪裁矩阵clip matrix 或者投影矩阵projection matrix
视椎体是空间的一个区域有六个剪裁平面组成，分透视投影和正交投影
近剪裁平面和远剪裁平面
透视投影的视椎体是一个金字塔形，侧面的4个剪裁平面将会在摄像机处相交
正交投影的视椎体是一个长方体
如果直接使用视椎体定义的空间进行剪裁，那么不同的视椎体需要不同的处理过程，而且对于透视投影的视椎体来说，想要判断一个顶点是否处在一个金字塔内部是比较麻烦的。因此需要用一种更加通用的、方便的、和整洁的方式进行裁剪工作，这种方式就是通过一投影矩阵把顶点转换到一个裁剪空间中。
投影矩阵有两个目的：
为投影做准备。经过投影矩阵的变换后，顶点的w分量将会具有特殊的意义
对xyz分量进行缩放。经过投影矩阵的缩放后，我们可以直接使用w分量作为一个范围值，如果xyz都在这个范围内就说明这个顶点在剪裁空间中。点的w分量是1，矢量的w是0
推导起来比较麻烦但是推导出来的投影矩阵的第四个w分量将有更加丰富的含义-w<x<w -w<y<w -w<z<w
屏幕空间
屏幕空间是一个二维空间，那么怎么把顶点从剪裁空间投影到屏幕空间中，来生成对应的2D坐标呢：
需要进行标准齐次除法(homogeneous division)
齐次除法也叫透视除法，是用齐次坐标系的w分量去除x，y，z分量。在openGL中得到的坐标叫做归一化的设备坐标normalized device coordinates（NDC），经过这一步可以将顶点坐标从齐次裁剪坐标空间转换到NDC中。经过透视投影变换后的裁剪空间，经过齐次除法后会变换到一个立方体内。每个分量范围都是[-1,1]
屏幕映射
可以根据变换后的x和y坐标来映射输出窗口的对应像素坐标。z分量用于深度缓冲
总结：从剪裁空间到屏幕空间，首先进行齐次除法 把裁剪空间的坐标投影到 标准归一化设备坐标系中NDC，然后再映射到屏幕空间中 xy分量映射到屏幕的像素，z分量用于深度缓冲。
顶点从模型空间转换到屏幕空间的过程
1 | graph LR |